آموزش مبحث مبنا از کتاب ریاضی دوم راهنمایی
دستگاه شمارش : Numeration system
برای شمارش اشیاء دسته بندی هایی انجام می شود . معمولی ترین روش برای شمارش اشیاء دسته بندی به صورت یکی ، ده تایی ، صدتایی ، هزارتایی و ... می باشد این نمایش ارزش مکانی اعداد را «دستگاه شمارش دهدهی » می نامند .
در طراحی سیستم های رقمی و رایانه ای و رمز گزاری برنامه ها برای نمایش ارزش مکانی رقم ها از دستگاههای شمارش دیگری هم استفاده می شود ، مانند دستگاه شمارش دو دویی که یکی ، دوتایی ، چهارتایی ، هشت تایی و .... برای نمایش ارزش مکانی رقم ها استفاده می شود .
مثال Å عدد 313 در دستگاه شمارش دهدهی به صورت 3 صدتایی ، ا ده تایی و 3 یکی می باشد این عدد را به صورت 313 یا 10(313) می نویسیم و می خوانیم « سیصدو سیزده »
|
صدتایی |
ده تایی |
یکی |
|
3 |
1 |
3 |
عدد 1101 در دستگاه شمارش دو دویی به صورت زیر می باشد
|
هشت تایی |
چهارتایی |
دوتایی |
یکی |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
این عدد را به صورت 2(1101) می نویسیم و می خوانیم «یک،یک،صفر،یک در مبنای دو»
مبنا : Base
مبنا پایه و اساسی است که در دستگاههای شمارش اعداد برای دسته بندی در نظر گرفته می شود .
مثال
Å یک شرکت دارو سازی
برای دسته بندی قرص های تولید شده در نظر دارد هر 10 عدد قرص
را در داخل یک بسته قرار دهدد و هر 10 بسته را داخل یک کار تن
100 تایی و ...
پایه و اساسی که در این شرکت دارو سازی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است بر مبنای 10 می باشد .
مثال
Å
یک شرکت تولید کننده
ی توپ تنیس روی میز برای دسته بندی توپ های تولید شده در نظر
دارد هر 6 عدد توپ را در داخل یک بسته قرار دهد و هر 6 بسته
را داخل یک کارتن 36 تایی و ...
پایه و اساسی که در این شرکت تولید ی برای دسته بندی در نظر گرفته شده است برمبنای 6 می باشد .
مثال Å پایه و اساسی که در ساعت برای زمانبندی استفاده می شود را درنظر بگیرید .
کاربرد ریاضی در زندگی
هر 60 ثانیه برابر یک دقیقه است و هر 60 دقیقه برابر یک ساعت (ثانیه3600 = 60×60)
دانش آموز عزیز : اگر شما یکی از ریاضی دانان بزرگ بودید ، برای زمان چه مبنایی به کار می برید؟ یک شبانه روز در طراحی شما چند ساعت محسوب می شود ؟
این طراحی چه تأثیراتی روی کارهای روز مره مردم می گذارد ؟
مثال Å با دسته بندی سه تایی 17 کلید را دسته بندی کنید و نتیجه را در مبنای سه بنویسید .
|
نه تایی |
سه تایی |
یکی |
|
1 |
2 |
2 |
3(122) = 17
مثال Å عددی در مبنای 5 به صورت 5(214) نوشته شده است . آن عدد کدام است ؟
|
|
59 = (1×4) + (5×1) + (25×2) |
þ
تست1:
عدد 59 در مبنای 3 برابر است با :
|
د ) 3(2012) |
ج) 3(210) |
ب) 3(212) |
الف) 3(2102) |
|
1- اگر عدد abcde در مبنای x نوشته شده باشد برای نوشتن این عدد در مبنای 10 به صورت زیر عمل می کنیم
2- در عدد نویسی به مبنای a مجازیم از ارقام 0،1، ....، 1- a استفاده کنیم .
مثال Å در مبنای 10 ، از ارقام 0، 1، 2، 3، 4، 5،6، 7، 8، 9 می توان استفاده کرد .
|
þتست2:
عددی در مبنای 4 به صورت 3ba و در مبنای 5 به صورت 2ab نوشته شده است ، a,b کدام است ؟
þتست3
:
بزرگترین عدد سه رقمی در مبنای 5 کدام گزینه می باشد؟
الف) 5(444) ب) 5(423) ج) 5(555) د) 5(543)
þتست4
:
کوچکترین عدد چهار رقمی در مبنای 5 کدام گزینه است ؟
الف) 135 ب) 5(1111) ج) 125 د) 5(5000 )
|
3- تبدیل مستقیم مبناها :
مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید . 8( ) = 2(1010) حل : مراحل انجام کار به ترتیب زیر می باشد . 8 ( ? ) = 10( ? ) = 2(1010) ابتدا نمایش عدد 2(1010) را در مبنای 10 بدست می آوریم ، سپس نمایش عدد 10 را در مبنای 8 می نویسیم .
برای تبدیل مستقیم مبنا ها روش هایی وجود دارد که تبدیل مبنا ها را به طور مستقیم امکان پذیر می سازد . برای آشنایی با این روشها به نکات زیر توجه کنید .
نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 4 ، عدد را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید و دسته ی دو رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .
مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : 4( ) = 2(10110) حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 2 به مبنای 8 عدد داده شده را از سمت راست سه رقم سه رقم جدا کنید و هر دسته ی سه رقمی را به مبنای 10 ببرید . از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 8 نوشته می شود.
مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : 8( ) = 2(1010) حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
نکته: برای تبدیل مستقیم یک عدد از مبنای 4 به مبنای 2 هر رقم را به صورت یک عدد دو رقمی در مبنای 2 بنویسید (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید ). از کنار هم نوشتن این اعداد دو رقمی عدد اولیه کاملاً در مبنای 4 نوشته می شود .
مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : 2( ) = 4(321) حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
نکته: برای تبدیل مستقیم از مبنای 8 به مبنای 2 هر رقم عدد داده شده را بصورت یک عدد سه رقمی در مبنا 2 بنویسید . (اگر نیاز شد سمت چپ عدد هم صفر بگذارید) از کنار هم نوشتن اعداد بدست آمده عدد اولیه کاملاً در مبنای 2 نوشته می شود .
مثال Å تساوی مقابل را کامل کنید : 2( ) = 8(327) حل : از تبدیل مستقیم مبنا ها کمک می گیریم .
|
þتست5
:
در عبارت زیر مقدار x برابر است با :
(۱۰۰۱۱)۲=(۱۰۳)x
|
د) 8 |
ج) 4 |
ب) 10 |
الف) 5 |
|
|
þتست6:
عدد 8(537) برابر کدام گزینه است ؟ |
|
د)2(101011111) |
ج) 2(101011110) |
ب) 2(10111111) |
الف) 2(11011111) |
|
4-جمع و تفریق مبناها : با توجه به اینکه در عدد نویسی a ، مجازیم از ارقام 0و 1و 2و ... و 1 - a استفاده کنیم .
جمع و تفریق مبناها را می توان به صورت مستقیم انجام داد .
1- جمع مبناها میدانیم: ? = 39 + 156 حل :
حالا با توجه به جدول ارزش مکانی مبنا 2 حاصل جمع مقابل را بدست آورید . 2(?) = 2(11) + 2(10)
2- تفریق مبناها میدانیم: 264 = 279 - 543 حل :
حالا با توجه به جدول ارزش مکانی 2 حاصل تفریق زیر را بدست آورید ؟ 2 (?) = 2(111)-2(1011)
توضیح اینکه 1 عدد هشت تایی برابر است با 2 عدد چهارتایی
|
þتست7
:
حاصل عبارت مقابل کدام گزینه است ؟
(? )= 6(51) + 6(42) + 6(123)
|
د) 6(400) |
ج) 6(300) |
ب) 6(410) |
الف) 6(103) |
þ
تست8
:
حاصل عبارت زیر برابر است با :
? = 7(156) – 7(243)
|
د) 7(113) |
ج) 7(150) |
ب) 7(45) |
الف) 7(54) |
|
|
þتست9
:
عدد 4(233) برابر کدام گزینه است ؟ |
|
د) 5(24) |
ج) 5(43) |
ب) 5(142) |
الف) 5(241) |
þتست10:
در عبارت مقابل مقدار x برابر است با : xا(21) =2(10011)
|
د)5 |
ج) 9 |
ب) 4 |
الف) 8 |
|
|
þتست11:
حاصل جمع عدد 4 با عدد 4(1201) کدام گزینه است ؟ |
|
د) 4(1203) |
ج) 4(1213) |
ب) 4(1231) |
الف) 4(1211) |
|
þتست12
:
نمایش عدد 1+ 24 + 25 در مبنای 2 کدام است ؟ |
|
د) 2(110001) |
ج) 2(10101) |
ب) 2(11001) |
الف) 2(10011) |
منبع این مطلب:http://www.olympiadelmi.ir
دریافت نسخه پی دی اف : اینجا
استفاده کردیم. مرسی
خیلی ممنون از سایت خوبتون
خدا خیرتون بده، خیلی خوب بود.
عالی